Question

写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：?x∈R，方程x2+x-m=0必有实根；（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤

写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：?x∈R，方程x2+x-m=0必有实根；（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤0．

Answer 1

（1）?p：?m∈R．方程x²+x-m=0无实数根；
由于当m=-1时，方程x²+x-m=0的根的判别式△＜0，
∴方程x²+x-m=0无实数根，故其是真命题．
（2）?q：?x∈R，使得x²+x+1＞0；
由于x²+x+1=（x+

1

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）²+

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＞0，
故其是真命题．