Question

已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，

已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1?x2，求k的值．

Answer 1

证明：（1）∵△=k²-4×1×（-1）
=k²+4＞0．
∴原方程有两个不相等的实数根．

解：（2）由根与系数的关系，得
x₁+x₂=-k，x₁?x₂=-1．
∵x₁+x₂=x₁?x₂，
∴-k=-1，
解得k=1．