Question

在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间

在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　）A．2vgB．vgC．2hvD．hv

Answer 1

由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为v′，则由机械能守恒定律得：
mgh+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
则得：v′=

v2+2gh

，所以落地时两球的速度大小相等．
对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为-g，则运动时间为：t₁=

?v′?v

?g

=

v′+v

g

对于竖直下抛的小球，运动时间为：t₂=

v′?v

g

故两球落地的时间差为：△t=t₁-t₂=

2v

g

故选：A．

Answer 2

将小球在同一高度，以大小相等的速度沿竖直方向向上和向下抛出，小球的重力加速度a=g方向竖直向下
取向下为正方向
沿竖直方向向上的小球
h=-vt1+1/2gt1^2
t1=[v+(v1^2-2gh)^1/2]/g t1'=[v-(v1^2-2gh)^1/2]/g 舍去
沿竖直方向向下的小球
h=vt2+1/2gt2^2
t2=[-v+(v^2-2gh)^1/2]/g t2'=[-v-(v^2-2gh)^1/2]/g 舍去
两球落地的时间差△t=t1-t2=2v/g