Question

（2010?武汉四月调考）如图，B为双曲线y＝kx(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2-AB2=4

（2010?武汉四月调考）如图，B为双曲线y＝kx(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2-AB2=4，则k=______．

Answer 1

解答：解：延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．
设A（a，a），则C（a，0），B（a，

k

a

）．
∵OB²-AB²=4，OB²=BC²+OC²，
∴BC²+OC²-AB²=4，
∵AC=OC，
∴BC²+AC²-AB²=4，
∴BC²+（AC+AB）（AC-AB）=4，
∴BC²+BC（AC+AB）=4，
∴BC（BC+AC+AB）=4，
∴

k

a

（

k

a

+a+a-

k

a

）=4，
∴2k=4，
k=2．
故答案为：2．