Question

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2），C（1，1）．（1）请在图

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2），C（1，1）．（1）请在图中找到C点，连接AC，BC，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并点C的对称点C1的坐标应为______；（2）将△ABC绕点0旋转180°得到△A2B2C2，连接AB2，BA2，判断四边形AB2A2B是何种特殊的四边形，答：______（不需要说明理由）；（3）△ABC的面积等于______，在x轴上______（填“存在”或“不存在”）点P，使得△ABP的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标______．

Answer 1

（1）如图；点C₁的坐标为（-1，1）．（4分）

（2）矩形（如图）；
理由：将△ABC绕点0旋转180°得到△A₂B₂C₂，那么两个三角形关于原点呈中心对称；
即OA=OA₂，OB=OB₂；易知OA=OB，则AA₂、BB₂相等且互相平分；
故四边形ABA₂B₂是矩形．（6分）

（3）S_△ABC=

1

2

×2

2

×2

2

=4；
存在，且P（2，0）；
理由：由于△ABC、△ABP同底，若它们的面积相等，则CP∥AB，由图可知：点P（2，0）．（9分）