Question

已知f（x，y）在（0，0）点连续，且lim(x，y)→(0，0)f(x，y)?(x2+y2)x2+y2=1，则（　　）A．fx′（0，0

已知f（x，y）在（0，0）点连续，且lim(x，y)→(0，0)f(x，y)?(x2+y2)x2+y2=1，则（　　）A．fx′（0，0）=fy′（0，0）=0B．fx′（0，0）=fy′（0，0）=1C．fx′（0，0）和fy′（0，0）都不存在D．f（x，y）在（0，0）点可微

Answer 1

因为f（x，y）在（0，0）点连续，且

lim

(x，y)→(0，0)

f(x，y)?(x2+y2)

x2+y2

=1，
故 f（0，0）=

lim

(x，y)→(0，0)

f(x，y)=0．
因为

lim

(x，y)→(0，0)

x2+y2

x2+y2

=

lim

(x，y)→(0，0)

x2+y2

=0，
所以

lim

(x，y)→(0，0)

f(x，y)

x2+y2

=

lim

(x，y)→(0，0)

f(x，y)?(x2+y2)

x2+y2

+

lim

(x，y)→(0，0)

x2+y2

x2+y2

 
=1+0=1．
因为

lim

x→0+

f(x，0)?f(0，0)

x?0

=

lim

x→0+， y＝0

f(x，y)

x2+y2

=1，

lim

x→0?

f(x，0)?f(0，0)

x

=

lim

x→0?， y＝0

f(x，y)

? x2+y2

=-1，
所以

lim

x→0

f(x，0)?f(0，0)

x?0

不存在，
从而，f′_x（0，0）不存在．
同理可证，f′_y（0，0）不存在．
综上，f′_x（0，0）与f′_y（0，0）均不存在．
故选：C．