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令an＝
，则
=
=
(1+
)2=
＜1，
故由比值判别法可得，级数
收敛．
| n2 |
| 3n |
| lim |
| n→∞ |
| an+1 |
| an |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 3 |
| (n+1)2 |
| n2 |
| 1 |
| 3 |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 3 |
故由比值判别法可得，级数
| ∞ |
 |
| n＝1 |
| n2 |
| 3n |
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