Question

高中数学。说是这个是基本不等式。为什么我没见过。求推倒

Answer 1

这是选修4.5《不等式选讲》中的内容
真正的选学内容。
绝对值不等式的性质，

先证：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
证明：

∵-|a|≤a≤|a| ①
-|b|≤b≤|b| ②
①②相加：
∴-（|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
∴|a+b|≤|a|+|b|
将a换成a-b得
|a|≤|a-b|+|b|
|a|-|b|≤|a-b|
将b换成-b
|a|-|b|≤|a+b|
∵-(|a|-|b|)≤|a|-|b|
∴-(|a|-|b|)≤|a+b|
那么-（|a|+|b|)≤|a+b|≤|a|+|b|
即b换成-b
-（|a|+|b|)≤|a-b|≤|a|+|b|
那么
-（|a|+|b|)≤|a±b|≤|a|+|b|

Answer 2

我证给你看||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
证明：|a+b|≤|a|+|b|显然成立（这是绝对值性质来的）
因为|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|
即|a|-|b|≤|a+b|................(1)
另一方面：|b|=|(a+b)-a|≤|a+b|+|-a|
即|b|-|a|≤|a+b|
即|a|-|b|≥-|a+b|...........(2)
由（1）、（2）式得
||a|-|b||≤|a+b|
又|a+b|≤|a|+|b|
所以||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|（自己做）