Question

已知椭圆x23+y22＝1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且AF＝2FB，则直线L的方程为：______

已知椭圆x23+y22＝1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且AF＝2FB，则直线L的方程为：______．

Answer 1

椭圆

x2

3

+

y2

2

＝1的右焦点F（1，0），右准线方程为x=3
设直线L的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程消y可得（2+3k²）x²-6k²x+3k²-6=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2＝

6k2

2+3k2

①，x1x2＝

3k2?6

2+3k2

②，
∵

AF

＝2

FB

，∴3-x₁=2（3-x₂）③
联立①②③可得k＝±

2

，
∴直线L的方程为y＝±

2

(x?1)．
故答案为：y＝±

2

(x?1)．