Question

“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1

“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以∠B＜90°；（3）假设∠B≥90°；（4）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．（1）（2）（3）（4） B．（3）（4）（2）（1） C．（3）（4）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）

Answer 1

由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：（1）假设∠B≥90°； （2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180° （3）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，； （4）所以∠B＜90°； 原题正确顺序为：（3）（4）（1）（2）． 故选C．