Question

在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（　　）A．-1010B．

在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（　　）A．-1010B．-120C．120D．1010

Answer 1

取A₁D₁中点，连接EF、DF、A₁C₁，
∵正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A∥C₁C且A₁A=C₁C
∴四边形AA₁C₁C是平行四边形，可得A₁C₁∥AC
又∵△A₁C₁D₁中，EF是中位线
∴EF∥A₁C₁，且EF=

1

2

A₁C₁．
由此可得EF∥AC，得∠DEF（或其补角）就是异面直线DE与AC所成的角
设正方体的棱长为a，则△DEF中
DF=DE=

a2+( 1 2 a)2

=

5

2

a，EF=

1

2

A₁C₁=

2

2

a
由余弦定理，得cos∠DEF=

DE2+DF2?EF 2

2DE?DF

=

10

10

＞0
可得∠DEF是锐角，因此∠DEF是异面直线DE与AC所成的角，余弦值为

10

10

故选：D