已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求1x+1y的最小值
已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求1x+1y的最小值．...
已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求1x+1y的最小值．
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（1）∵20＝2x+5y≥2
，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值为1
（2）∵2x+5y=20，∴
＝1
∴
+
＝(
+
)×
＝
+
+
+
≥
+2
＝
（当且仅当
时等号成立）
∴
+
的最小值为
| 2x?5y |
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值为1
（2）∵2x+5y=20，∴
| 2x+5y |
| 20 |
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 2x+5y |
| 20 |
| 1 |
| 10 |
| y |
| 4x |
| x |
| 10y |
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 20 |
|
7+2
| ||
| 20 |
|
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
7+2
|
