Question

已知，如图，四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，则四边形ABCD的面积为______

已知，如图，四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，则四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，0D=5，
根据勾股定理，得
OA²=OD²+AD²=5²+12²=169，
∴OA=13．
∵AC=26，
∴OC=13，
∴OA=OC．
又∵DO=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=AD?BD=12×（5+5）=120．
答：四边形ABCD的面积为120．
故答案为：120．