Question

已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=23，AD=2，求：（1）sin∠DAC；（2）AC的长及△ABC

已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=23，AD=2，求：（1）sin∠DAC；（2）AC的长及△ABC的面积．

Answer 1

（1）过C点作AB的垂线，交BA的延长线于E，
∵∠BAD=90°，tanB=

AD

AB

=

2

3

，AD=2，
∴AB=3，
∵CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠DAB=90°，
∴∠E=∠DAB，
∴AD∥CE，
∵D为BC中点，
∴AB=AE=3，
在△BEC中，tanB=

CE

BE

=

2

3

，
∵BE=3+3=6，
∴CE=4，
∴在Rt△AEC中，CE=4，AE=3，由勾股定理得：AC=

32+42

=5；
∵AD∥CE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴sin∠DAC=sin∠ECA=

AE

AC

=

3

5

；

（2）S_△ABC=

1

2

×AB×CE
=

1

2

×3×4
=6．