Question

已知椭圆两个焦点F1（-c，0）、F2（c，0），P为椭圆一点．且PF1?PF2=c2，则离心率范围______

已知椭圆两个焦点F1（-c，0）、F2（c，0），P为椭圆一点．且PF1?PF2=c2，则离心率范围______．

Answer 1

由椭圆的定义得：|PF₁|+|PF₂|=2a
平方得：|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|?|PF₂|=4a²．①
又∵PF₁?PF₂=c²，∴|PF₁|?|PF₂|cos∠F₁PF₂=c²，②
由余弦定理得：
|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|cos∠F₁PF₂=|F₁F₂|²=4c²，③
由①②③得：cos∠F₁PF₂=

c2

2a2?3c2

≤1，

2

c≤a，e≤

2

2

|PF₁|?|PF₂|=2a²-3c²，又|PF₁|?|PF₂|≤（

|PF1|+|PF2|

2

）²=a²
∴2a²-3c²≤a²，a²≤3c²
即e≥

3

3

则此椭圆离心率的取值范围是：[

3

3

，

2

2

]
故答案为：[

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-12-16 已知F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°．（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）求证：△F1P 6 2021-01-15 椭圆的两个焦点为F1,F2若椭圆上存在点P，使得|PF1+PF2|=|F1F2|(三个均为向量)成立，则离心率的取值范围为_ 3 2012-11-15 已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P，满足角F1PF2=90°，求椭圆的离心率的取值范围 21 2012-08-22 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若角F1PF2=90度，求椭圆离心率的取值范围 44 2020-12-22 已知f1,f2为椭圆的两个焦点，过f2的直线交椭圆于p,q两点，且pf1垂直pq,(pf1)=(pq),求椭圆的离心率。 73 2020-09-04 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围. 2013-11-07 椭圆两个焦点为F1（-c，0）和F2（c，0），p为椭圆上一点且PF1�6�1PF2=c平方，问椭圆离心率 2 2013-06-09 椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足|PF1|=2|F1F2|,则椭圆C的离心率的取值范围是 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式