Question

已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：x22x1+x23x2+x21x3≥1

已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：x22x1+x23x2+x21x3≥1．

Answer 1

证明：∵x₁，x₂，x₃为正实数，
∴

x22

x1

+x1≥2x2，

x32

x2

+x2≥2x3，

x12

x3

+x3≥2x1，
∴三式相加，可得

x22

x1

+x1+

x32

x2

+x2+

x12

x3

+x₃≥2（x₁+x₂+x₃），
∵若x₁+x₂+x₃=1，∴

x 2 2

x1

+

x 2 3

x2

+

x 2 1

x3

≥1．