Question

定义在R上的函数f（x），其图象关于坐标原点对称，当x∈[1，2]时，f（x）＞0且f（x）为增加的，则下列四

定义在R上的函数f（x），其图象关于坐标原点对称，当x∈[1，2]时，f（x）＞0且f（x）为增加的，则下列四个结论中成立的是：①f（x）在[-2，-1]上是增加的； ②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③|f（x）|在[1，2]上减少的； ④|f（x）|在[-2，-1]上增加的．其中正确的结论是（　　）A．①②B．②③④C．①②④D．①④

Answer 1

∵定义在R上的函数f（x），其图象关于坐标原点对称，
∴函数f（x）为奇函数，
∵当x∈[1，2]时，f（x）＞0且f（x）为增加的，
∴f（x）在[-2，-1]上是增加的；故①正确．
∵f（0）=0，当x∈[1，2]时，f（x）＞0，
∴当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；故②正确．
∵当x∈[1，2]时，f（x）＞0，且f（x）为增加的，
∴|f（x）|=f（x），故③不正确，
∵当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0，
∴|f（x）|=-f（x）在[-2，-1]上减少的，故④不正确，
故正确的结论有：①②．
故选：A．