Question

实数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则2xy+yz的最大值为3232

实数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则2xy+yz的最大值为3232．

Answer 1

由于1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²）
≥2

2 3

xy+2

1 3

yz=

2 3

3

（

2

xy+yz），
∴

2

xy+yz≤

1

2 3 3

=

3

2

，
当且仅当

x＝ 2 3 y z＝ 1 3 y

时取等号，
则

2

xy+yz的最大值为

3

2

故答案为：

3

2

．