Question

求下列不等式解集

-2x²+X-5＜0 x²-x+1/4＞0 -2x²+x＜-3 3x²+5x＜0 13-4x²＞0 x（9-x）＞0

Answer 1

1. x^2+2x-3≦0
   令x^2+2x-3＝0
   （x-1）（x+3）＝0
   解得x＝1或x＝-3
   所以-3≦x≦1
   

2. 当A大于等于4时X属于空集
   因为-4的平方-4A大于0  所以当A小于4时  X有解
   所以由原式可以得出（x-2)的平方-4+a小于0
   解之得2-根号（4-a)小于x小于根号(4-a)  加2

3. 不等式的解集等同于：
   (x^2+2x-3)(-x^2+x+6)<0
   (x+3)(x-1)(x^2-x-6)>0
   (x+3)(x-1)(x-3)(x+2)>0
   所以：
   解集为：(-∞，-3）∪（-2,1）∪（3，+∞）

4. 解：3x²+5x-2=0
   两边同时除以3得：x²+（5/3）x-2/3=0
   x²+（5/3）x=2/3
   (x+5/6)²-（5/6）²=2/3
   （x+5/6）²=（2/3）+（25/36）
   所以（x+5/6）²=49/36
   所以（x+5/6）=±7/6
   所以x1=1/3，x2=-2

5. -4x²＞-13
   x²＜13
   ∴x＜根号13或x＞-根号13

6. x（9-x）>0
   
   x>0,
   9-x>0,x<9
   即:0<x<9
   
   x<0
   9-x<0,x>9
   无解
   
   所以,不等式的解集:0<x<9
   

Answer 2

答：

1）
-2x²+X-5＜0
2x²-x+5>0
判别式△=(-1)²-4×2×5<0
不等式的解为实数范围R
2）
x²-x+1/4＞0
(x-1/2)²>0
x≠1/2
3）
-2x²+x＜-3
2x²-x-3>0
(2x-3)(x+1)>0
x<-1或者x>3/2
4）
3x²+5x＜0
(3x+5)x<0
-5/3<x<0
5）
13-4x²＞0
4x²<13
x²<13/4
-√13/2<x<√13/2
6）
x（9-x）＞0

x(x-9)<0
0<x<9