如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F
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证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB ∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE ∥ PF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
∴AB ∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE ∥ PF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
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