Question

已知函数定义在R上的偶函数满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时， f(x)= 2 x

已知函数定义在R上的偶函数满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时， f(x)= 2 x x∈[0 ， 1] lo g 2 (x+14) x∈(1 ， 2] ，则f[f（2011）]=（　　） A．2 B．-2 C．-4 D．4

Answer 1

因为函数满足f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4， 所以f（2011）=f（-1），因为函数是偶函数，所以f（2011）=f（-1）=f（1）， 因为 f(x)= 2 x      x∈[0 ， 1] lo g 2 (x+14)  x∈(1 ， 2] ， 所以f（2011）=f（-1）=f（1）=2， f[f（2011）]=f（2）=4． 故选D．