（本题满分12分）双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于 的直线
（本题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线...
（本题满分12分）双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点．已知 成等差数列，且 与 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
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| （Ⅰ）e=  = ；（Ⅱ） 。 |
| 试题分析：（Ⅰ）设  ， ， 由勾股定理可得：  得：  ， ， 由倍角公式   ，解得 ,则离心率 ．（Ⅱ）过  直线方程为 ,与双曲线方程 联立将  ， 代入，化简有   将数值代入，有  ,解得 故所求的双曲线方程为  ．解法二:解:（Ⅰ）设双曲线方程为  (a>0,b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，则c 2 =a 2 +b 2 不妨设l 1 ：bx-ay=0，l 2 ：bx+ay=0  则  ， 因为  2 + 2 = 2 ，且 =2 - ，所以  2 + 2 =(2 - ) 2 ，于是得tan∠AOB=  。又  与 同向，故∠AOF= ∠AOB，
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