Question

过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|= 3 2 |FB|，则椭圆的离心率等于

过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|= 3 2 |FB|，则椭圆的离心率等于（　　） A． 2 3 B． 2 5 C． 1 2 D． 2 3

Answer 1

作准线与x轴交点为M，过B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BH⊥AD，垂足为H，交x轴于E． 设|AB|=5t，因为|FA|= 3 2 |FB|，则|BF|=2t，|AF|=3t， 因为AB倾斜角为60°，所以∠ABH=30°，则|AH|= 1 2 |AB|= 5 2 t， |AH|= 3 e t- 2 e t= 1 e t= 5 2 t， 所以e= 2 5 ， 故选B．