Question

给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供

给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有______种不同的染色方案．

Answer 1

要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，
即AF同色，BD同色，CE同色，则从四种颜色中取三种颜色有
C
34 =4种取法，三种颜色染三个区域有
A
33 =6种染法，共4×6=24种染法；
第二类是用四种颜色染色，即AF，BD，CE中有一组不同色，则有3种方案（AF不同色或BD不同色或CE不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有
A
24 =12种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有3×12×2=72种染法．
∴由分类加法原理得总的染色种数为24+72=96种．
故答案为：96．

Answer 2

要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色， 即AF同色，BD同色，CE同色，则从四种颜色中取三种颜色有 C 34 =4种取法，三种颜色染三个区域有 A 33 =6种染法，共4×6=24种染法； 第二类是用四种颜色染色，即AF，BD，CE中有一组不同色，则有3种方案（AF不同色或BD不同色或CE不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有 A 24 =12种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有3×12×2=72种染法． ∴由分类加法原理得总的染色种数为24+72=96种． 故答案为：96．