Question

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g．求：（1）细绳所能承受的最大拉力；（2）斜面的倾角θ的正切值；（3）弹簧所获得的最大弹性势能．

Answer 1

（1）小球由C到D，机械能守恒mgL= 1 2 mv 1 2 ，v 1 = 2gL 在D点，F-mg=m V 1 2 L ，F=3mg 由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg． （2）小球由D到A做平抛运动v y = 2gh ，tanθ= V Y V 1 = h L ． （3）小球到达A点时v A 2 =v y 2 +v 1 2 =2g（h+L） 在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒E p =mg?x?sinθ+ 1 2 mv A 2 所以E p =mg（x? h h+L +h+L）． 答：（1）细绳所能承受的最大拉力为3mg． （2）斜面的倾角θ的正切值为 h L ． （3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（x? h h+L +h+L）．