Question

如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R=2m的 1 4

如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R=2m的 1 4 圆周轨道，CDO是半径为r=1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板．D为CDO轨道的中央点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4．现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下．（取g=10m/s 2 ）（1）当H=1.4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小．（2）当H=1.4m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道．如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程．如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程．

Answer 1

（1）设小球第一次到达D的速度V D ，P到D点的过程对小球根据动能定理列式，有： mg（H+r）-μmgL= 1 2 mV D 2 在D点对小球列牛顿第二定律：F N =m v 2D r 联立解得：F N =32N （2）第一次来到O点，速度V 1 P到O点的过程对小穗返球根据动能定理列式，有： mgH-μmgL= 1 2 mV 1 2 解得：V 1 2 =12 要能通过O点，须mg＜m v 2 r 临界速度V O 2 =10 故第一次来到O点之前没有脱离，第二次来到D点是沿着原路返回，设第三次来到猜颤饥D点的动能E K 对之前的过程根据动能定理列式，有： mg（H+r）-3μmgL=E K 代入解得：E K =0 故小球一直没有脱离CDO轨道 设此球静止前在水平轨道经过的路程S 对全过程根据动能定理列式，有： mg（H+R）-μmgS=0 解得：S=8.5m 答：（1）当H=1.4m时，此球第一次到达D点对轨道的压力大小为32N．（2）当H=1.4m时，此球不会脱离CDO轨道，静止前球在水平洞碰轨道经过的路程为8.5m．