Question

如图：将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AE=AD，

如图：将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵CE=DC，
∴AB=CE．
在△ABF和△ECF中，

∠1＝∠2 AB＝CE ∠3＝∠4

，
∴△ABF≌△ECF；

（2）连接AC、BE，
∵AB∥CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
又∵AE=AD，
∴AC⊥DE，即∠ACE=90°，
∴平行四边形ABEC是矩形．