Question

设(5x?1x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56．（1）求 n，N，M； &n...

设(5x?1x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56．（1）求 n，N，M； （2）求展开式中常数项为______．

Answer 1

（1）令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4ⁿ，二项式系数和为N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
（2）(5x?

1

x

)n=(5x?

1

x

)3
展开式的通项为Tr+1=（-1）r53-r

C

r 3

x3?

3

2

r
令3?

3

2

r=0得r=2代入通项解得常数项为15．
故答案为15．