Question

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L．（1）求此粒子射出时的速度v（2）运动的总路程s（重力不计）．

Answer 1

（1）由题意知第3次经过x轴的运动如图所示

由几何关系：L=4R
设粒子初速度为v，则有：qvB=m

v2

R

可得：v=

qBL

4m

；
（2）设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：
v²=2aL′
qE=ma
则电场中的路程：L′=

qB2L2

32mE

粒子运动的总路程：s=2πR+2L′=

πL

2

+

qB2L2

16mE

答：（1）此粒子射出时的速度v=

qBL

4m

；
（2）运动的总路程s=

πL

2

+

qB2L2

16mE

（重力不计）．