Question

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数f（x）

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）化简可得f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

（2cos²x-1）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
∴函数f（x）的最小正周期为π，最大值为1；
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）