Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a＝f(0)，

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a＝f(0)，b＝f(12)，c＝f(5)，则a，b，c的大小顺序为______．

Answer 1

因为（x）=f（2-x），所以函数f（x）关于x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
所以f（5）=f（-3），
因为?3＜0＜

1

2

，
所以c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．