Question

根号x-1+根号x+y＝零，则x的2006次方＋y的2005次方的值为

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Answer 1

若根号X-1+根号X+Y=0
因为根号内不为负数
推出x-1=0
x+y=0
x=1，y=-1
所以x的2006次方=1
y的2005次方=-1
1+（-1）=0

Answer 2

解：
依题可得
x-1=0，x+y=0
得x=1，y=-1
所以
x的2006次方＋y的2005次方
=1-1
=0

Answer 3

解：
算术平方根恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0。
x-1=0，x+y=0
解得x=1，y=-1
x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁵
=1²⁰⁰⁶+(-1)²⁰⁰⁵
=1+(-1)
=0

本题的隐含条件：算术平方根恒非负，根据这一特性，可以求得x、y的值，进而求得多项式的值。除算术平方根外，类似的还有：平方项、绝对值项、偶次方项、偶次算数方根项，等等，都具有恒非负的特性。这类题目很多，虽然形式不同，解题方法都是一样的。