Question

（2014?扬州模拟）如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，

（2014?扬州模拟）如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则S四边形BCEDS△ABC的最小值等于______．

Answer 1

设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），
由余弦定理得DE²=x²+y²-2xycos60°，即4=x²+y²-xy，
从而4≥2xy-xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．
所以

S四边形BCED

S△ABC

＝1?

S△ADE

S△ABC

＝1?

1 2 xysin60°

1 2 ×3×4sin60°

＝1?

xy

12

≥1?

4

12

＝

2

3

，
即

S四边形BCED

S△ABC

的最小值为

2

3

．
故答案为

2

3

．