Question

（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C。 （2）应用：如图2，∠ABC

（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C。 （2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。

Answer 1

解：（1）连接OA， ∵∠3是△ABO的外角， ∴∠1+∠B=∠3，① ∵∠4是△AOC的外角， ∴∠2+∠C=∠4，② ①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4， 即∠BOC=∠A+∠B+∠C；
（2）连接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C=∠ABC④， ③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°， 即∠A+∠C+∠D+∠F=230°。