Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO

如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．

Answer 1

(1）答：由①③、①④、②③、②④共4种情形． （2)解：选择①④， 证明如下：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， 又∵∠EBO=∠DCO， ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB， 即∠ABC=∠ACB， ∴AC=AB．