已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+2mx-4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+2mx-4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求这个二...
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+2mx-4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（-2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，请直接写出点P的横坐标；（3）点E在x轴的正半轴上，∠OCE＞45°，点O与点O′关于EC所在直线对称，过点O作O′E的垂线，垂足为点N，ON与EC交于点M．若EM?EC=48，求点E的坐标．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）由题意可得：该二次函数图象的对称轴为直线x=-1；∵当x=0时，y=-4，
∴点C的坐标为（0，-4），
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
∴AB=6．
又∵点A，B关于直线x=-1对称，
∴A点和B点的坐标分别为（-4，0），（2，0）．
∴4m+4m-4=0，解得m=
| 1 |
| 2 |
∴所求二次函数的解析式为y=
| 1 |
| 2 |
（2）如图，作DF⊥x轴于点F．分两种情况：
（ⅰ）当点P在直线AD的下方时，如图所示．
由（1）得点A（-4，0），点D（-2，1），
∴DF=1，AF=2．
在Rt△ADF中，∠AFD=90°，得tan∠ADF=
| AF |
| DF |
延长DF与抛物线交于点P1，则P1点为所求．
∴点P1的坐标为（-2，-4）．
（ⅱ）当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于点H，如图所示．
可证△GHA≌△P1FA．
∴HA=AF，GH=P1F，GA=P1A．
又∵A（-4，0），P1（-2，-4），
∴点G的坐标是（-6，4）．
在△ADP1中，
DA=
| 5 |
AP1=2
| 5 |
∴DA2+AP12=DP12
∴∠DAP1=90°．
∴DA⊥GP1．
∴DG=DP1．
∴∠ADG=∠ADP1．
∴tan∠ADG=tan∠ADP1=2．
设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求．
作DK⊥GH于点K，作P2S∥GK交DK于点S．
设P2点的坐标为（x，
| 1 |
| 2 |
则P2S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由
| P2S |
| GK |
| DS |
| DK |
| ||
| 3 |
| ?2?x |
| 4 |
整理，得2x2+7x-14=0．
解得x=
?7±
|
