Question

已知函数f(x)＝2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0

已知函数f(x)＝2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f(5α+53π)＝?65，f(5β?56π)＝1617，求cos（α+β）的值．

Answer 1

（1）由题意，函数f(x)＝2cos(ωx+

π

6

)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π
所以ω=

2π

10π

=

1

5

，即ω＝

1

5

所以f(x)＝2cos(

1

5

x+

π

6

)
（2）因为α，β∈[0，

π

2

]，f(5α+

5

3

π)＝?

6

5

，f(5β?

5

6

π)＝

16

17

分别代入得2cos(α+

π

2

)＝?

6

5

?sinα＝

3

5

及2cosβ＝

16

17

?cosβ＝

8

17

∵α，β∈[0，

π

2

]
∴cosα＝

4

5

，sinβ＝

15

17

∴cos(α+β)＝cosαcosβ?sinαsinβ＝

4

5

×

8

17

?

3

5

×

15

17

＝?

13

85