Question

对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a+5是无

对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件

Answer 1

A中，由a=b，得出ac=bc，充分性成立；
由ac=bc，不能得出a=b，∵c=0时，2×0=3×0，2≠3，∴必要性不成立；
∴命题A是假命题；
B中，a+

5

是无理数，不能得出a是无理数，如a=0时，即充分性不成立；
a是无理数，不能得出a+

5

是无理数，如a=-

5

时，即必要性不成立；
∴命题B是假命题；
C中，a＞b不能得出a²＞b²，如a=0，b=-1时，∴充分条件不成立；
∴命题C是假命题；
D中，∵a＜3时，得出a＜5，
∴a＜5是a＜3的必要条件；
∴命题D是真命题；
故选：D．