Question

已知tan(π4+α)＝2．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求2sin2α+sin2α1+tanα的值

已知tan(π4+α)＝2．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求2sin2α+sin2α1+tanα的值．

Answer 1

（Ⅰ）因为tan(

π

4

+α)＝

tan π 4 +tanα

1?tan π 4 ?tanα

=

1+tanα

1?1?tanα

＝2，所以tanα＝

1

3

；
（Ⅱ）

2sin2α+sin2α

1+tanα

＝

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

=

2sin2α+2sinαcosα

(1+tanα)(sin2α+cos2α)

=

2tan2α+2tanα

(1+tanα)(tan2α+1)

=

2×( 1 3 )2+2× 1 3

(1+ 1 3 )(( 1 3 )2+1)

＝

3

5

．