如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证:BE为⊙O的
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证:BE为⊙O的切线.(2)若CD=6,tan∠BCD=12,求⊙...
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证:BE为⊙O的切线.(2)若CD=6,tan∠BCD=12,求⊙O的直径.
展开
1个回答
展开全部
(1)∵CD⊥AB,BE∥CD,
∴EB⊥AB,
∵AB为圆的直径,
∴BE为圆O的切线;
(2)∵AB⊥CD,
∴M为CD中点,即CM=DM=
CD=3,
在Rt△BCM中,tan∠BCD=
,即BM=3×
=
,
∵AB为圆O的直径,
∴∠BCA=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵∠ACD+∠CAB=90°,
∴∠BCD=∠CAB,
∴tan∠CAB=tan∠BCD=
,
∴
=
,即AM=2CM=6,
则AB=AM+BM=6+
=
.
∴EB⊥AB,
∵AB为圆的直径,
∴BE为圆O的切线;
(2)∵AB⊥CD,
∴M为CD中点,即CM=DM=
1 |
2 |
在Rt△BCM中,tan∠BCD=
BM |
CM |
1 |
2 |
3 |
2 |
∵AB为圆O的直径,
∴∠BCA=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵∠ACD+∠CAB=90°,
∴∠BCD=∠CAB,
∴tan∠CAB=tan∠BCD=
1 |
2 |
∴
CM |
AM |
1 |
2 |
则AB=AM+BM=6+
3 |
2 |
15 |
2 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询