如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于
如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P．（1）求证：直线PA是⊙O的切线；（2）若AB...
如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P．（1）求证：直线PA是⊙O的切线；（2）若AB=4BC，求BDOP的值．
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（1）证明：连接OD，则OD⊥PC，
∵OA=OD，OP⊥AD，
∴∠OAD=∠ODA，AP=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴∠OAP=∠ODP=90°，
∴OA⊥AP，
∴直线PA是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵OP⊥AD，
∴BD∥OP，
∴△CBD∽△COP，
∴
=
，
∵AB=4BC即OB=2BC，
∴
=
，
∴
=
．
∵OA=OD，OP⊥AD，
∴∠OAD=∠ODA，AP=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴∠OAP=∠ODP=90°，
∴OA⊥AP，
∴直线PA是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵OP⊥AD，
∴BD∥OP，
∴△CBD∽△COP，
∴
| BD |
| OP |
| BC |
| OC |
∵AB=4BC即OB=2BC，
∴
| BC |
| OC |
| 1 |
| 3 |
∴
| BD |
| OP |
| 1 |
| 3 |
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