Question

在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和

在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

Answer 1

（1）由题意可知：S10＝10a1+

10×9

2

d，S15＝15a1+

15×14

2

d
∵a₁=20，S₁₀=S₁₅即10a₁+45d=15a₁+105d
解得：d＝?

5

3

∴an＝?

5

3

n+

65

3

；（6分）
（2）由（1）知S_n=na₁+

n(n?1)

2

d=?

5

6

n2+

125

6

n
因为Sn＝?

5

6

(n?

25

2

)2+

3125

24

所以n=12，13时，S_n取得最大值．（12分）