Question

如果a，b是方程x2+x-1=0的两个根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是______

如果a，b是方程x2+x-1=0的两个根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是______．

Answer 1

由根与系数的关系可知：
a+b=-1，a?b=-1，
a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）
=（a+b）（a²-ab+b²）+ab（a+b）
=（a+b）[（a+b）²-3ab）]+ab（a+b）
=-1×（1+3）+1
=-3．
故填空答案为-3．

Answer 2

解：∵ a，b是方程x²+x-1=0的两个根
∴ a+b=-1
ab=-1
a³+a²b+ab²+b³
=（a³+b³)+ab(a+b)
=(a+b)(a²+b²-ab)+ab(a+b)
=(a+b)[(a +b)²-3ab]+ab(a+b)
=-1·[1-(-3)]+(-1)·(-1)
=-4+1=-3
∴ 如果a，b是方程x2+x-1=0的两个根
那么代数式a³+a²b+ab²+b³=-3