已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是1313
已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是1313．...
已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是1313．
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对函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k-1）x
∵函数的单调递减区间是（0，4），
∴f'（x）＜0的解集是（0，4），
∵k＞0，
∴3kx2+6（k-1）x＜0等价于3kx（x-4）＜0，
得6（k-1）=-12k，解之得k=
故答案为：
∵函数的单调递减区间是（0，4），
∴f'（x）＜0的解集是（0，4），
∵k＞0，
∴3kx2+6（k-1）x＜0等价于3kx（x-4）＜0，
得6（k-1）=-12k，解之得k=
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