Question

如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xoy，一质点原静止于该平面内的O点．某时开始受到沿x正向的一恒

如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xoy，一质点原静止于该平面内的O点．某时开始受到沿x正向的一恒力作用，经过时间t，质点运动到A点，O、A间距为a，此时突然把作用力变为沿y正向，力大小不变，又经时间t质点运动到B点．然后质点受力大小为此前恒力的4倍，但方向始终与速度方向垂直且总在xoy平面内指向曲线的内侧，再经过一段时间物体运动到C点，此时速度方向沿x轴负向．求：（1）B点的坐标；（2）质点从B运动到C 的最短时间．

Answer 1

（1）A、质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，水平方向上的位移x=vt=at²=2a，竖直方向上的位移为：y=a，
则B点的横坐标为x=2a+a=3a，纵坐标为：y=a，
即B点的坐标为（3a，a）
（2）设到达A点的速度为v，B点的速度为

2

v，方向与水平方向成45度，B点到C点做匀速圆周运动，有：4F=m

( 2 v)2

r

，
在OA段有：2

F

m

a＝v2
联立解得：r=a
质点从B点运动到C点所用的时间为：t′=

s

vB

=

3 4 πr

2 v

，
又a=

v

2

t
联立解得：t′=

3 2 πt

16

．
答：（1）B点的坐标为：（3a，a）  
（2）质点从B运动到C 的最短时间为

3 2 πt

16

．．