Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于D，AB=√3+1，求C

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于D，AB=√3+1，求CD的长

Answer 1

解：【用初中知识解答，没用正弦定理】

在AC上截取AE=AB，连接DE。

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠EAD

又∵AB=AE，AD=AD

∴△ABD≌△AED（SAS）

∴∠AED=∠B=60°，BD=DE

∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠EDC=∠C=30°

∴CE=DE=BD

∵AB=√3+1

则BC=2AB=2√3+2，AC=√3AB=3+√3

CE=AC-AE=AC-AB=2

CD=BC-BD=BC-CE=2√3

Answer 2

运用正弦定理
AC=（AB*sinB）/sinC=3+√3
CD=（AC*sinCAD）/sinC=2√3

Answer 3

垂线，构造直角