Question

一道悬赏高的数学题

1/2 + 1/2 x 1/3 + 1/3 + 1/3 x 1/4......+ 1/98 +1/98 x 1/99

Answer 1

解：因为1/2*1/3=1/2-1/3,
1/3*1/4=1/3-1/4,
1/4*1/5=1/4-1/5,
......
1/98*1/99=1/98-1/99
所以：原式=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/98-1/99)
=1/2+1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5 +......+ 1/98-1/99
=1/2+1/2-1/99
=1-1/99
=98/99

Answer 2

答：1/2 + 1/2 x 1/3 + 1/3 + 1/3 x 1/4......+ 1/98 +1/98 x 1/99

=（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/98-1/99)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/98-1/99
=1-1/99
=98/99
希望对你有帮助

追问

为什么，这么写呢

追答

公式是：1/n-1/(n+1)
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)] n为正整数
所以就有上面的结果了呀。

公式是：1/n-1/(n+1)
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)] n为正整数
所以就有上面的结果了呀。

追问

小学生，看不懂

追答

要不你这样看：
1/n×1/(n+1)
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
= 1/n-1/(n+1)
公式还是这样，把1代入上式就有 1/2=1-1/2
把2代入上式就有1/2×1/3=1/2-1/3
把3代入上式就有1/3×1/4=1/3-1/4
........
直到把98代入上式有1/98×1/99=1/98-1/99
然后把等式左边相加，右边也相加，他们还是相等的，即
1/2 + 1/2 x 1/3 + 1/3 + 1/3 x 1/4......+ 1/98 +1/98 x 1/99

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/98-1/99

=1-1/99
=98/99
希望对你有帮助