Question

二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.  (1)求f(x)的解析式；  (2)若

二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. 
(1)求f(x)的解析式； 
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围． 

Answer 1

 (1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)， 
∴对称轴为x＝1. 
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0) 
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， 
即f(x)＝2x2－4x＋3. 
(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<12. 

追答

[解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)， 
∴对称轴为x＝1. 
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0) 
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， 
即f(x)＝2x2－4x＋3. 
(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<12.