已知等差数列{an}中，公差到d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2?a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式
已知等差数列{an}中，公差到d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2?a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过{bn}=Snn+c构造一个新...
已知等差数列{an}中，公差到d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2?a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过{bn}=Snn+c构造一个新的数列{bn}，是否存在一个非零常数c，使{bn}也为等差数列；（3）求f（n）=bn(n+2005)?bn+1（n∈N*）的最大值．
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（1）∵等差数列{an}中，公差到d＞0，且a2?a3=45，a1+a4=14，
∴
，解得
，
∴d=4，
an=a2+4（n-2）=4n-3；
（2）Sn＝
＝2n(n?
)，代入bn=
得，
bn＝
，令c=-
，即得bn=2n，
数列{bn}为等差数列，
∴存在一个非零常数c＝?
，使{bn}也为等差数列；
（3）f（n）=
=
＝
＜
∴
|
|
∴d=4，
an=a2+4（n-2）=4n-3；
（2）Sn＝
| n(1+4n?3) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| Sn |
| n+c |
bn＝
2n(n?
| ||
| n+c |
| 1 |
| 2 |
数列{bn}为等差数列，
∴存在一个非零常数c＝?
| 1 |
| 2 |
（3）f（n）=
| bn |
| (n+2005)?bn+1 |
| n |
| (n+2005)(n+1) |
| 1 | ||
n+
|
