Question

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

Answer 1

（I）当0＜x≤100时，P=60 当100＜x≤500时， P=60-0.02(x-100)=62- x 50 所以 P=f(x)= 60 ，0＜x≤100 62- x 50 ，100＜x≤500 (x∈N) （II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元， 则 L=(P-40)x= 20x ，0＜x≤100 22x- x 2 50 ，100＜x≤500(x∈N) 此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．